Un peu de géométrie
Connaître la forme de l'univers est une chose extrêmement difficile parce que nous en faisons partie intégrante. Impossible de quitter l'univers pour prendre du recul afin de le photographier sous son meilleur profil, car il n'existe rien en dehors du Grand Tout. Nous sommes donc à l'intérieur sans aucun espoir d'en sortir. Ce n'est que par l'imagination que nous pouvons tenter d'envisager sa forme globale, et ce n'est pas non plus chose aisée...
La question fondamentale que posait mon vieil album d'astronomie était celle d'un univers infini, opposé à un univers fini, avec le problème implicite du "bord de l'univers".... Dans ce cas, qu'y a-t-il après ? De l'espace vide qui ne ferait pas partie de l'univers ? Si nous étions sur ce "bord" pourrions nous le rallonger avec des planches ?
Ce paradoxe du bord peut en fait se résoudre par la géométrie...
On a tous appris qu'une ligne droite s'étend à l'infini dans les deux sens et que ses extrémités ne se rejoindront jamais. On a aussi appris que par un point extérieur à une droite, il ne peut passer qu'une seule parallèle, s'étendant aussi à l'infini sans jamais rencontrer la première. Ces notions d'infini s'appliquant à une ligne, un plan ou un volume, aussi abstraites soient-elles, font partie des bases de la géométrie d'Euclide qui nous a conditionnés depuis des siècles. On sait aussi que la somme des 3 angles d'un triangle est égale à 180 degrés. On sait aussi que "la circonférence est toute fière d'égaler 2 π R". Et le théorème de Pythagore sur le carré de l'hypoténuse....ah qu'il est beau ce théorème qui a enchanté notre enfance ! Et nous avons appris à considérer tout cela comme des vérités premières. Et il est vrai que dans la vie courante, cette géométrie fonctionne à merveille...
Cependant, vers la fin du XIX ème siècle sont apparues des géométries non euclidiennes, notamment la géométrie sphérique de Riemann. Sur une surface sphérique (à courbure positive), la somme des angles d'un triangle est supérieure à 180° et les droites deviennent des "grands cercles" n'admettant aucune parallèle. Par contre sur une surface hyperbolique (à courbure négative), la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180 ° et par un point extérieur à une droite, on peut mener une infinité de parallèles !
Ce qu'on observe sur des surfaces courbes peut être appliqué à des espaces tridimensionnels, bien que ce soit nettement plus compliqué à visualiser.
D'après des mesures astronomiques récentes, il paraîtrait que l'espace soit plat, c'est à dire parfaitement euclidien dans son ensemble... Je crois pour ma part que la courbure d'ensemble de l'univers est tellement faible qu'aucune mesure, aussi précise soit elle, ne nous permettra de la mettre en évidence. Et d'ailleurs il est fort probable que nos instruments de mesure soient eux-aussi tordus ! Donc ces mesures ne prouvent rien... Intuitivement, je persiste à croire que nous vivons dans un univers sphérique ou quasi-sphérique tellement immense que sa courbure est imperceptible. Il est donc fini et sans bord : en allant droit devant soi on finit par revenir à son point de départ, ce qui peut prendre... un certain temps ! Notre univers serait ainsi refermé sur lui même et cette idée est bien réconfortante....